Poetica degli spazi geometrici

A me dispiace sempre un po' quando viene denigrata la geometria. Perché secondo me la geometria non è, come nell'immaginario comune, una sfilza di regole da imparare a memoria su come si calcola un'area o un volume, anche se nel tempo ho imparato ad apprezzare tali regole, che secondo me sono un magnifico esempio dell'ingegno umano, molto più delle pindariche trovate di Mc Gyver. La geometria mi emoziona e mi propone visioni che hanno molto più dell'estetico che dell'aritmetico. Basti pensare alla retta, che noi schematizziamo con una rozza linea di matita su un foglio. Beh ... quella retta è davvero una cosa diversa da quella linea. Innanzitutto è infinita, non inizia da nessuna parte e non finisce da nessun'altra e questo, se ci pensate un po', già fa venire le vertigini. Poi quella retta non ha spessore. Quando noi disegniamo la linea con la matita in quel segno ci abbiamo acciaffato un'infinità di rette parallele, perché la retta non ha alcuno spessore percepibile, è fatta di punti e i punti esistono senza avere alcuna dimensione. E costruiscono tutto il resto, sempre senza avere alcuna dimensione. E noi invece pensiamo a dei pallini, in fila uno dietro l'altro a formare una fila che sarebbe la nostra retta. Niente di più sbagliato, tra due di quei puntini ce n'è sempre un altro, e sempre è così, quindi per quanto cerchiamo di zoommare nella visione della nostra retta, e di entrare nell'infinitamente piccolo, ci ritroviamo una situazione sempre identica, tra due punti ce ne sono sempre infiniti altri, lo spessore è sempre uguale, e sia a destra che a sinistra non se ne vede la fine. Affascinante, no?
E tutte queste rette vanno a riempire lo spazio (esattamente come tutti quei punti vanno a riempire le rette), sia esso uno spazio bidimensionale o tridimensionale (anche più grande volendo, ma tanto nessuno di noi riuscirà veramente ad immaginarlo uno spazio geometrico con più dimensioni). E la parola spazio perde la sua sideralità, la sua vuotezza. E nella mia mente lo spazio si popola di infinite righe che connettono due punti a caso, di balletti di rette che formano figure geometriche danzanti come gli stormi di uccelli che popolano il cielo in autunno. O se volete come i vecchi salvaschermi di windows, che però sono molto meno poetici.
La geometria per me è questo: una danza, un'evoluzione, uno scivolare di dimensioni, un riempimento di spazi, uno svuotamento dalle compressioni.
Col tempo, accettando di non poter visualizzare, ho imparato a percepire gli spazi geometrici. E ne sono rimasta sempre affascinata. La geometria non si può esaurire nei parallelepipedi. Nella geometria ci sono gioie infinite, come la topologia, disciplina per la quale una sfera è un oggetto completamente diverso da una sfera senza un punto, ma tra quest'ultima e una tazza non vi è differenza alcuna. Involucri che cambiano di forma senza alcun problema, a patto di non essere mai tagliati, incollati o superstrizzati. Superfici con due facce apparenti che in realtà puoi percorrere senza staccartene mai. Non mi sorprende affatto che Escher sia riuscito a fare con la geometria delle vere e proprie opere d'arte. Per me le bottiglie di Klein o i nastri di Moebius (particolari figure geometriche) hanno una bellezza struggente. E non capisco come si possa provare paura in un mondo popolato di ciambelle, arance, tori e festoni.
Purtroppo però questi mondi, che riempiono libri e libri (direttamente o indirettamente) non entrano che di rado nelle nostre vite. E la loro bellezza rimane un mistero non riconosciuto, per cui pochissimi sono disposti ad ammettere che c'è un'estetica intrinseca nella matematica commovente quanto un Raffaello o potente come un Rothko.
E se dico che mi posso sciogliere in un pensiero topologico come nel requiem di Mozart, vedo dall'altra parte uno sguardo compassionevole di chi ammira la passione, ma pensa che sia una mia trovata per mettere allo stesso livello queste sterili materie con cose sublimi come l'arte e la musica.
Quello che lo sguardo compassionevole non percepisce è la mia tristezza. Perché a quella mente, per illuminata che sia, sono precluse altre forme di piacere e di appagamento.